미적분과 통계기본_통계_이항분포의 정규분포로의 근사_난이도 중

이산확률변수 $X$ 에 대한 확률질량함수가 ${\rm P} (X=n) = {_{100} {\rm C}_n} \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{100} \;\;\; (n=0,\;1,\;2,\;3,\;\cdots ,\;100)$ 으로 주어질 때, 함수 $f(x)$ 를 다음과 같이 정의하자.$f(x)={\rm P} (X \le 5x+50 ) \;\;\; (-10 \le x \le 10)$ 이때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. 확률변수 $X$ 의 분산은 $25$ 이다.
ㄴ. $x_1 \le x_2$ 이면 $f(x_1 ) \le f(x_2 )$ 이다.
ㄷ. $f(-x) +f(x) <1$ 을 만족하는 $x$ 가 적어도 하나 존재한다. 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③