그림과 같이 \(\mathrm{\overline{AB}}=6\), \(\mathrm{\overline{AD}}=6\), \(\mathrm{\overline{AE}}=3\) 인 직육면체 \(\mathrm{ABCD}-\mathrm{EFGH}\) 가 있다. 선분 \(\mathrm{AB}\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\mathrm{P}\), 선분 \(\mathrm{AD}\) 를 \(1:2\) 로 내분하는 점을 \(\mathrm{Q}\) 라 하자. 선분 \(\mathrm{EH}\) 위의 점 \(\mathrm{R}\) 과 선분 \(\mathrm{FG}\) 위의 점 \(\mathrm{S}\) 에 대하여 두 직선 \(\mathrm{RS}\), \(\mathrm{EF}\) 는 서로 평행하다. 삼각형 \(\mathrm{QRS}\) 의 넓이가 \(3\sqrt{10}\) 이고 \(\overline{\mathrm{ER}}<2\) 일 때, 삼각형 \(\mathrm{ARP}\) 의 평면 \(\mathrm{QRS}\) 위로의 정사영의 넓이를 \(S\) 라 하자. \(25S^2\) 의 값을 구하시오.
