점 $\mathrm{O}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $2$인 원 $C$가 있다. $\overline{\mathrm{OA}}=5$인 점 $\mathrm{A}$에 대하여 선분 $\mathrm{OA}$와 원 $C$가 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{A}$를 지나고 점 $\mathrm{O}$를 지나지 않는 직선이 원 $C$와 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 점을 $\mathrm{P}, \mathrm{Q} (\overline{\mathrm{AP}} \le \overline{\mathrm{AQ}})$라 하자. 점 $\mathrm{Q}$를 포함하지 않는 호 $\mathrm{BP}$와 두 선분 $\mathrm{AB}, \mathrm{AP}$로 둘러싸인 도형의 넓이를 $t$라 할 때, $\angle \mathrm{OPQ} = f(t)$라 하면 $f(t)$는 미분가능한 함수이다. $\tan f(k)=\dfrac{3}{2}$인 실수 $k$에 대하여 $f'(k)$의 값은?
① $\dfrac{7}{13}$ ② $\dfrac{15}{26}$ ③ $\dfrac{8}{13}$ ④ $\dfrac{17}{26}$ ⑤ $\dfrac{9}{13}$
