지수함수와 로그함수의 대칭관계_난이도 중상 (2026년 9월 고3 22번)

 

 

상수 $a (a>1)$과 직사각형 $\mathrm{ABCD}$가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 두 곡선 $y=a^x$, $y=2x^2-\dfrac{7}{2}x+3$은 모두 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B}$를 지난다.
(나) 두 곡선 $y=\log_a \left(x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}$, $y=2x^2-\dfrac{15}{2}x+\dfrac{15}{2}$는 모두 점 $\mathrm{C}$와 점 $\mathrm{D}$를 지난다.

 

$a^3=\dfrac{p}{q}$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $97$