두 실수 $a$, $b$에 대하여 두 함수 $$f(x)=\dfrac{1}{6}x^3+\dfrac{1}{2}ax^2+b, \quad g(x)=\dfrac{2}{3}x^3+ax^2$$이 있다. 함수 $h(x)$를 $$h(x)=f(x)+|f(x)-g(x)|$$라 할 때, 함수 $h(x)$는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 $h(x)$는 $x = -1$에서만 미분가능하지 않다. (나) 함수 $h(x)$는 $x = 0$에서 극대이고 $x = \alpha$, $x = \beta$ ($\alpha < \beta$)에서 극소이다.
$h(\alpha) \ge h(\beta)$일 때, $a+b$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 하자. $M-m$의 값은?
① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{9}{4}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{15}{4}$ ⑤ $4$
