두 자연수 $m$, $n$에 대하여 곡선 $y=2^{x-m} + n$ 위의 점 $\mathrm{A}(a, b)$ ($a < b$)가 제1사분면에 있다. 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{B}$를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $5\sqrt{2}$인 원이 곡선 $y=\log_2 (x-n+1)+m-7$과 만나는 두 점 중 $x$좌표가 작은 점을 $\mathrm{C}$라 할 때, 세 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 직선 $\mathrm{AC}$와 직선 $y=\dfrac{1}{3}x$는 서로 수직이다. (나) 삼각형 $\mathrm{AOB}$와 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이의 비는 $27:8$이다.
