수학1_지수함수 로그함수_지수함수와 로그함수의 관계_난이도 중

두 함수 $f(x)=\log x ,\; g(x)=10^x$ 과 실수의 부분집합 $C$ 에 대하여 두 집합 $A, \; B$ 를 각각 $A= \{ x \; \vert \; f(x) \in C\},\;\;\; B=\{ x \; \vert \; g(x) \in C\}$ 라고 하자. <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. $C= \left \{ {\Large \frac{1}{10}},\; 1, \;10 \right \}$ 이면 $B=\{ -1,\; 0,\; 1\}$ 이다.
ㄴ. 집합 $C$가 자연수 전체의 집합이면 집합 $\rm B$ 는 곱셈에 대하여 닫혀있다.
ㄷ. 집합 $C$ 가 공집합이 아니면 $\{ g(x) \; \vert \; x\in C \} =A$ 이다. 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③