다항함수의 미분_난이도 중상 (2024년 11월 수능 15번)

 

 

상수 $a \; \left (a \ne 3\sqrt{5} \right )$ 와 최촤항의 계수가 음수인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)=\begin{cases} x^3+ax^2+15x+7 & (x \le 0) \\ f(x) & (x>0) \end{cases}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) $x$ 에 대한 방정식 $g'(x) \times g'(x-4)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다. 

 

$g(-2)+g(2)$의 값은?

 

① $30$          ② $32$          ③ $34$          ④ $36$          ⑤ $38$

 

정답 ②