정사영의 넓이_난이도 상 (2024년 11월 수능 기하 27번)

 

 

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=6$, $\overline{\mathrm{BC}}=4\sqrt{5}$ 인 사면체 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{BC}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$ 이라 하자. 삼각형 $\mathrm{AMD}$ 가 정삼각형이고 직선 $\mathrm{BC}$ 는 평면 $\mathrm{AMD}$ 와 수직일 때, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 에 내접하는 원의 평면 $\mathrm{BCD}$ 위로의 정사영의 넓이는?

 

 

① $\dfrac{\sqrt{10}}{4}\pi$          ② $\dfrac{\sqrt{10}}{6}\pi$          ③ $\dfrac{\sqrt{10}}{8}\pi$          ④ $\dfrac{\sqrt{10}}{10}\pi$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{10}}{12}\pi$

 

정답 ①