수학1_지수함수_지수함수를 이용한 대소관계_난이도 중

그림에서 함수 \(y=2^{x} -1\) 의 그래프 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \; Q\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) 라 할 때, \[A={ \frac{2^a -1}{a}},\;\;\;\; B= {\frac {2^b -1}{b}}, \;\;\;\; C= {\frac{2^b -2^a}{b-a}}\] 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(0<a<b<a\) )

① \(A<B<C\)           ② \(A<C<B\)          ③ \(B<A<C\)          
④ \(B<C<A\)           ⑤ \(C<A<B\)

정답 ①