수열의 합과 일반항과의 관계 & 자연수 거듭제곱의 합_난이도 중 (2024년 10월 전국연합 고2 26번)

 

 

첫째항이 $1$ 이고 모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 $n \ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{n-1} \left ( \sqrt{a_k} - \sqrt{a_{k+1}} \right ) = \dfrac{n-1}{n}$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{10} \dfrac{1}{a_k}$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $385$