모평균의 추정_난이도 중 (2024년 10월 전국연합 고3 확통 26번)

 

 

어느 회사에서 생간하는 다회용 컵 $1$ 개의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $0.5$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 회사에서 생산한 다회용 컵 중에서 $n$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균이 $67.27$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ d의 신뢰구간이 $a \le m \le 67.41$ 이다. $n+a$ 의 값은? (단, 무게의 단위는 $\mathrm{g}$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 로 계산하다.)

 

① $92.13$          ② $97.63$          ③ $103.13$          ④ $109.63$          ⑤ $116.13$

 

정답 ⑤