여러 가지 수열의 합_난이도 중상 (2024년 경찰대 25번)

 

 

함수 $f(x)=\dfrac{2^x}{2^x+\sqrt{2}}$ 에 대하여 수열 $\{a_n\}$ 의 일반항이 $a_n=f \left ( \dfrac{1}{n} \right ) + f \left ( \dfrac{2}{n} \right ) + f \left ( \dfrac{3}{n} \right ) + \cdots f \left ( \dfrac{n-1}{n} \right )+ f \left ( \dfrac{n}{n} \right )$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{20} a_n =p+q \sqrt{2}$ 이다. 정수 $p, \; q$ 에 대하여 $p+q$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $115$