수열의 귀납적 정의_난이도 상 (2024년 6월 평가원 고3 22번)

 

 

수열 $\{a_n\}$ 은 $$a_2 = -a_1$$ 이고, $n\ge 2$ 인 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n -\sqrt{n} \times a_{\sqrt{n}} & \left ( \sqrt{n} \text{ 이 자연수이고 } a_n>0 \text{ 인 경우}\right ) \\ a_n + 1 & (\text{그 외의 경우}) \end{cases}$$ 를 만족시킨다. $a_{15}=1$ 이 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 곱을 구하시오.

 

정답 $231$