수열의 귀납적 정의_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 15번)

 

 

첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n \}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{3} & (a_n \text{ 이 3의 배수인 경우}) \\[7pt] \dfrac{a_n^2+5}{3} & (a_n \text{ 이 3의 배수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 를 만족시킬 때, $a_4 + a_5=5$ 가 되도록 하는 모든 $a_1$ 의 값의 합은?

 

① $63$          ② $66$          ③ $69$          ④ $72$          ⑤ $75$

 

정답 ④