역함수의 미분_난이도 중 (2024년 5월 전국연합 고3 미적분 27번)

 

 

함수 $f(x)=x^3+x+1$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 매개변수 $t$ 로 나타내어진 곡선 $$x=g(t)+t, \quad y=g(t)-t$$ 에서 $t=3$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은?

 

① $-\dfrac{1}{5}$          ② $-\dfrac{3}{10}$          ③ $-\dfrac{2}{5}$          ④ $-\dfrac{1}{2}$          ⑤ $-\dfrac{3}{5}$

 

정답 ⑤