그림과 같이 한 변의 길이가 $4\sqrt{2}$ 인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 선분 $\mathrm{AD}$ 위에 $\overline{\mathrm{DE}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 인 점 $\mathrm{E}$ 가 있다. 정사각형 내부의 한 점 $\mathrm{F}$ 에 대하여 $\angle \mathrm{CFE}=90^{\mathrm o}$ 이고 $\overline{\mathrm{EF}}:\overline{\mathrm{FC}}=4:7$ 이다. 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 사각형 $\mathrm{EFCD}$ 를 잘라 내어
모양의 도형을 만들었을 때, 이 도형의 둘레의 길이는 $a$ 이다. $a^2$ 의 값을 구하시오.
