도형의 평행이동과 대칭이동_난이도 하 (2024년 3월 전국연합 고2 6번)

 

 

원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 후, $x$ 축에 대하여 대칭이동한 원이 점 $(0, \; a)$ 를 지날 때, $a$ 의 값은?

 

① $8$          ② $9$          ③ $10$          ④ $11$         ⑤ $12$

 

정답 ③

 

원 $(x+5)^2+(y+11)^2=25$ 를 $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동하면

$(x+5)^2+(y+10)^2=25$

원 $(x+5)^2+(y+10)^2=25$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동하면

$(x+5)^2+(-y+10)^2=25$

$\Rightarrow \quad (x+5)^2+(y-10)^2=25$

이 원이 $(0, \; a)$ 를 지나므로

$5^2+(a-10)^2=25$

$(a-10)^2=0$

$\therefore a=10$