유리함수의 그래프_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고2 17번)

 

 

두 양수 $a, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)=\dfrac{k}{x}$ 의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{P}(a, \; f(a))$, $\mathrm{Q}(a+2, \; f(a+2))$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $k$ 의 값은?

 

(가) 직선 $\mathrm{PQ}$ 의 기울기는 $-1$ 이다.

(나) 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\mathrm{R, \; S}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{PQRS}$ 의 넓이는 $8\sqrt{5}$ 이다.

 

① $\dfrac{5}{2}$          ② $3$          ③ $\dfrac{7}{2}$          ④ $4$          ⑤ $\dfrac{9}{2}$

 

정답 ④