함수의 개수_난이도 상 (2024년 3월 전국연합 고2 20번)

 

 

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(f(x)) \le 5$ 이다.

(나) 함수 $f$ 의 치역은 $\{1, \; 2, \; 4\}$

 

<보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(f(4))=1$

ㄴ. $f(3)=4$

ㄷ. 가능한 함수 $f$ 의 개수는 $4$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ②