내분점&원의 접선&두 직선의 수직조건_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고2 19번)

 

 

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 6)$, $\mathrm{B}(9, \; 0)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 원 $x^2+y^2-2ax-2by=0$ 과 직선 $\mathrm{AB}$ 가 점 $\mathrm{P}$ 에서만 만날 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

① $\dfrac{16}{9}$          ② $2$          ③ $\dfrac{20}{9}$          ④ $\dfrac{22}{9}$          ⑤ $\dfrac{8}{3}$

 

정답 ④