그림과 같이 $2 \overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 의 중점을 $\mathrm{M}$, 선분 $\mathrm{AC}$ 를 $3:5$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{N}$ 이라 하자. $\overline{\mathrm{MN}}=\overline{\mathrm{AB}}$ 이고, 삼각형 $\mathrm{AMN}$ 의 외접원의 넓이가 $16\pi$ 일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는?
① $24\sqrt{3}$ ② $13\sqrt{13}$ ③ $14\sqrt{14}$ ④ $15\sqrt{15}$ ⑤ $64$
