삼각함수의 최대최소_난이도 상 (2023년 12월 전국연합 고2 29번)

 

 

두 상수 $a, \; b \; (0 \le b \le \pi)$ 에 대하여 닫힌구간 $\left [ \dfrac{\pi}{2}, \; a \right ]$ 에서 함수 $f(x)=2\cos(3x+b)$ 의 최댓값은 $1$ 이고, 최솟값은 $-\sqrt{3}$ 이다. $a\times b=\dfrac{q}{p}\pi^2$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $14$