원의 방정식_난이도 중(2023년 12월 전국연합 고1 14번)

 

 

원 $C \; : \; x^2+y^2-2x-ay-b=0$ 에 대하여 좌표평면에서 원 $C$ 의 중심이 직선 $y=2x-1$ 위에 있다. 원 $C$ 와 직선 $y=2x-1$ 이 만나는 서로 다른 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. 원 $C$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABP}$ 의 넓이의 최댓값이 $4$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이고, 점 $\mathrm{P}$ 는 점 $\mathrm{A}$ 도 아니고 점 $\mathrm{B}$ 도 아니다.)

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ④