그림과 같이 $$\overline{\mathrm{AB}}=3, \; \overline{\mathrm{BC}}=\sqrt{13}, \; \overline{\mathrm{AD}}\times \overline{\mathrm{CD}}=9, \; \angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{3}$$ 인 사각형 $\mathrm{ABCD}$ 가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 의 넓이를 $S_2$라 하고, 삼각형 $\mathrm{ACD}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R$ 이라 하자. $S_2=\dfrac{5}{6}S_1$ 일 때, $\dfrac{R}{\sin(\angle \mathrm{ADC})}$ 의 값은?
① $\dfrac{54}{25}$ ② $\dfrac{117}{50}$ ③ $\dfrac{63}{25}$ ④ $\dfrac{27}{10}$ ⑤ $\dfrac{72}{25}$
