그림과 같이 이차함수 $y=x^2-4x+\dfrac{25}{4}$ 의 그래프가 직선 $y=ax \; (a>0)$ 과 한 점 $\mathrm{A}$ 에서만 만난다. 이차함수 $y=x^2-4x+\dfrac{25}{4}$ 의 그래프가 $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{A}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{OA}$ 와 선분 $\mathrm{BH}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자.
삼각형 $\mathrm{BOC}$ 의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{ACH}$ 의 넓이를 $S_2$ 라 할 때, $S_1 - S_2 = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)
