이차함수의 최대최소 & 이차함수의 그래와 이차방정식_난이도 상 (2023년 6월 전국연합 고1 30번)

 

 

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 한 점 $(0, \; 0)$ 에서만 만난다. 

(나) 부등식 $f(x)+g(x) \ge 0$ 의 해는 $x \ge 2$ 이다.

(다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)-g(x) \ge f(1)-g(1)$ 이다.

 

$x$ 에 대한 방정식 $\{f(x)-k\} \times \{g(x)-k\}=0$ 이 실근을 갖지 않도록 하는 정수 $k$ 의 개수가 $5$ 일 때, $f(22)+g(22)$ 의 최댓값을 구하시오.

 

정답 $120$