등차수열의 일반항과 합_난이도 중 (2023년 4월 전국연합 고3 20번)

 

 

등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $S_n$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $a_{13}$ 의 값을 구하시오. 

 

(가) $S_n$ 은 $n=7, \; n=8$ 에서 최솟값을 갖는다.

(나) $|S_m| = |S_{2m}|=162$ 인 자연수 $m \; (m>8)$ 이 존재한다.

 

정답 $30$