원의 접선의 방정식_기울기가 주어지는 경우_난이도 상 (2023년 3월 전국연합 고2 29번)

 

 

원 $(x-6)^2+y^2=r^2$ 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 있다. 점 $\mathrm{P}$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 $(x_1, \; y_1)$ 이라 하고, 점 $\mathrm{Q}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $k$ 만큼 평행이동한 점의 좌표를 $(x_2, \; y_2)$ 라 하자. $\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 의 최솟값이 $0$ 이고 최댓값이 $\dfrac{4}{3}$ 일 때, $|r+k|$ 의 값을 구하시오. (단, $x_1 \ne x_2$ 이고, $r$ 는 양수이다.)

 

정답 $15$

 

점 $(x_1, \; y_1)$ 은 원 $x^2+(y-6)^2=r^2$ 위의 점이고, 점 $(x_2, \; y_2)$ 는 원 $(x-k-6)^2+y^2=r^2$ 위의 점이다.