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수악중독

기하와 벡터_이차곡선_자취의 방정식_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/이차곡선

기하와 벡터_이차곡선_자취의 방정식_난이도 상

수악중독 2009. 8. 5. 21:49

그림과 같이 \(y\) 축에 평행한 직선이 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{4}-y^2 =1\) 과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 하고 이 쌍곡선의 두 꼭짓점 \({\rm A} (-2,\;0)\) , \({\rm B}(2,\;0)\) 를 지나는 직선 \(\rm AP\) 와 \(\rm BQ\) 의 교점을 \(\rm R\) 라고 한다. 선분 \(\rm PQ\) 가 \(y\) 축에 평행하게 움직일 때, 점 \(\rm R\) 의 자취가 나타내는 도형에 대하여 점 \((3,\;2)\) 에서 이 도형에 그은 두 접선의 기울기를 각각 \(T_1 ,\; T_2 \) 라고 할 때, \(10(T_1 + T_2 )\) 의 값을 구하시오. 


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