어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 $1$ 회 충전 주행 거리는 평균이 $m$ 이고 표준편차가 $\sigma$ 인 정규분포를 따른다고 한다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 $100$ 대를 임의추출하여 얻은 $1$ 회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_1}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 이다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 $400$ 대를 임의추출하여 얻은 $1$ 회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_2}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간이 $c \le m \le d$ 이다.
$\overline{x_1}-\overline{x_2}=1.34$ 이고 $a=c$ 일 때, $b-a$ 의 값은? (단, 주행 거리의 단위는 $\rm km$ 이고 $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 ${\rm P}(|Z| \le 1.95)=0.95, \; {\rm P}(|Z| \le 2.58) = 0.99$ 로 계산한다.)
