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등차중항 & 여러 가지 수열의 합_난이도 중 (2020년 11월 전국연합 고2 19번) 본문

수학1- 문제풀이/수열

등차중항 & 여러 가지 수열의 합_난이도 중 (2020년 11월 전국연합 고2 19번)

수악중독 2023. 1. 11. 12:40

 

 

다음은 공차가 11 보다 크고 a3+a5=2a_3 + a_5 =2 인 등차수열 {an}\{a_n\} 에 대하여 k=15(ak25ak)\sum \limits_{k=1}^5 \left (a_k ^2-5 |a_k| \right ) 의 값이 최소가 되도록 하는 수열 {an}\{a_n\} 의 공차를 구하는 과정이다.

 

a3+a5=2a_3+a_5=2 에서 a4=()a_4 = \boxed{ (가) } 

등차수열 {an}\{a_n\} 의 공차를 dd 라 하고

k=15ak2\sum \limits_{k=1}^5 a_k ^2k=15ak\sum \limits_{k=1}^5 |a_k| 를 각각 dd 에 대한 식으로 나타내면

k=15ak2=15d210d+5k=15ak=()\begin{aligned} & \sum \limits_{k=1}^5 a_k ^2 = 15d^2-10d+5 \\ & \sum \limits_{k=1}^5 |a_k| = \boxed{ (나) }\end{aligned}

따라서 k=15(ak25ak)\sum \limits_{k=1}^5 \left ( a_k ^2 - 5 |a_k| \right ) 의 값이 최소가 되도록 하는

수열 {an}\{a_n\} 의 공차는 ()\boxed{ (다) } 이다.

 

위의 (가), (다)에 알맞은 수를 각각 p,  qp, \; q 라 하고, (나)에 알맞은 식을 f(d)f(d) 라 할 때, f(p+2q)f(p+2q) 의 값은?

 

2121         ② 2323          ③ 2525          ④ 2727          ⑤ 2929

 

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정답 ④

 

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