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고차방정식_난이도 중하 (2019년 6월 전국연합 고1 26번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식

고차방정식_난이도 중하 (2019년 6월 전국연합 고1 26번)

수악중독 2023. 1. 2. 10:54

 

 

xx 에 대한 삼차방정식 x3x2+kxk=0x^3-x^2+kx-k=0 이 허근 3i3i 와 실근 α\alpha 를 가질 때, k+αk+\alpha 의 값을 구하시오. (단, kk 는 실수이고, i=1i=\sqrt{-1} 이다.)

 

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정답 1010

x2(x1)+k(x1)=0x^2(x-1)+k(x-1)=0

(x1)(x2+k)=0(x-1)\left (x^2+k \right )=0

따라서 주어진 방정식이 실근 x=1x=1 과 허근 ±ki\pm \sqrt{k}i 를 갖는다.

k=9,  α=1\therefore k=9, \; \alpha = 1

k+α=9+1=10\therefore k+ \alpha = 9+1=10

 

 

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