삼차함수 그래프의 특징_난이도 상 (2022년 11월 수능 22번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값을 구하시오.

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(1)+(x-1)f'(g(x))$ 이다.

(나) 함수 $g(x)$ 의 최솟값은 $\dfrac{5}{2}$ 이다.

(다) $f(0)=-3, \; f(g(1))=6$ 이다.

 

정답 $13$