방정식과 미분&사차함수 그래프의 개형&부정적분_난이도 중상 (2022년 10월 교육청 고3 14번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $\int_t^x f(s)ds=0$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(x)=x^2(x-1)$ 일 때, $g(1)=1$ 이다.

ㄴ. 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이면 $g(a)=3$ 인 실수 $a$ 가 존재한다.

ㄷ. $\lim \limits_{t \to b} g(t)+g(b)=6$ 을 만족시키는 실수 $b$ 의 값이 $0$ 과 $3$ 뿐이면 $f(4)=12$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ②