벡터의 종점이 나타내는 자취_난이도 상 (2022년 9월 평가원 고3 기하 30번)

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-2, \; 2), \; B(2, \; 2)$ 가 있다. $$\left ( \left | \overrightarrow{\rm AX} \right | -2 \right ) \left ( \left | \overrightarrow{\rm BX} \right | -2 \right ) = 0, \quad \left | \overrightarrow{\rm OX} \right | \ge 2 $$ 를 만족시키는 점 $\rm X$ 가 나타내는 도형 위를 움직이는 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overrightarrow{u} = (1, \; 0)$ 에 대하여 $\left ( \overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{u} \right ) \left ( \overrightarrow{\rm OQ} \cdot \overrightarrow{u} \right ) \ge 0$ 이다.

(나) $\left | \overrightarrow{\rm PQ} \right | = 2$

 

$\overrightarrow{\rm OY} = \overrightarrow{\rm OP} + \overrightarrow{\rm OQ}$ 를 만족시키는 점 $\rm Y$ 의 집합이 나타내는 도형의 길이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3}\pi$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $17$