곡선 $y=x^3-x^2$ 위의 제 $1$ 사분면에 있는 점 $\rm A$ 에서 접선의 기울기가 $8$ 이다. 점 $(0, \; 2)$ 를 중심으로 하는 원 $S$ 가 있다. 두 점 $\rm B(0, \; 4)$ 와 원 $S$ 위의 점 $\rm X$ 에 대하여 두 직선 $\rm OA$ 와 $\rm BX$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\overline{\rm BX} \sin\theta$ 의 최댓값이 $\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$ 가 되도록 하는 원 $S$ 의 반지름의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)
① $\dfrac{3\sqrt{5}}{4}$ ② $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$ ③ $\dfrac{17\sqrt{5}}{20}$ ④ $\dfrac{9\sqrt{5}}{10}$ ⑤ $\dfrac{19\sqrt{5}}{20}$
