삼각부등식_난이도 중 (2022년 경찰대 24번)

모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$\left (a \sin ^2 x - 4 \right ) \cos x +4 \ge 0$$ 을 만족시키는 실수 $a$ 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.

 

정답  $14$