심화미적_미분_방정식 부등식과 미분_난이도 중

두 함수 $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2 +2x+k,\; g(x)= \ln (x+2)$ 에 대하여 부등식 $f(x)>g(x)$ 가 $x>-2$ 의 구간에서 항상 성립하기 위한 $k$의 값의 범위를 구하여라. 

정답 $k>\dfrac{3}{2}$