심화미적_미분_방정식 부등식과 미분_난이도 중

두 함수 \(f(x)=\dfrac{1}{2}x^2 +2x+k,\; g(x)= \ln (x+2)\) 에 대하여 부등식 \(f(x)>g(x)\) 가 \(x>-2\) 의 구간에서 항상 성립하기 위한 \(k\)의 값의 범위를 구하여라. 

정답 \(k>\dfrac{3}{2}\)