심화미적_미분_함수의 그래프_난이도 상

두 실수 $a, \;b$ 에 대하여 다음의 두 조건을 만족하는 실수 $a$ 값의 범위를 구하여라.

(가) $a \ln a= b \ln b\;\;(a<b)$

(나) $\lim \limits_{x \to +0} x \ln x =0$

정답 $0<a<\dfrac{1}{e}$