조건부 확률_난이도 상 (2022년 7월 전국연합 고3 확통 30번)

각 면에 숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 2, \; 2$ 가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 $6$ 번 던질 때, $n\; (1 \le n \le 6)$ 번째에 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 수를 $a_n$ 이라 하자. $a_1 + a_2 + a_3 > a_4 + a_5 + a_6$ 일 때, $a_1=a_4=1$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $133$