확통_조건부 확률_난이도 상 (2022년 6월 평가원 고3 확통 30번)

주머니에 $1$ 부터 $12$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 이는 $12$ 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 작은 수부터 크기 순서대로 $a, \; b, \; c$ 라 하자. $b-a \ge 5$ 일 때, $c-a \ge 10$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $9$