홀함수, 짝함수의 정적분&주기함수의 정적분_난이도 상(2022년 7월 전국연합 고3 미적분 28번)

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $f(-x)=f(x)$

(나) $f(x+2)=f(x)$

 

$\displaystyle \int_{-1}^5 f(x)(x+\cos2\pi x )dx = \dfrac{47}{2}, \; \int_0^1 f(x)dx = 2$ 일 때, $\displaystyle \int_0^1 f'(x) \sin 2\pi x dx$ 의 값은?

 

① $\dfrac{\pi}{6}$          ② $\dfrac{\pi}{4}$          ③ $\dfrac{\pi}{3}$          ④ $\dfrac{5}{12}\pi$          ⑤ $\dfrac{\pi}{2}$

 

정답 ①