포물선의 정의&포물선의 방정식_난이도 상 (2022년 6월 평가원 고3 기하 29번)

초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=8x$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 를 지나고 $x$ 축과 평행한 직선이 포물선 $y^2=8x$ 의 준선과 만나는 점을 $\rm F'$ 라 하자. 점 $\rm F'$ 을 초점, 점 $\rm P$ 를 꼭짓점으로 하는 포물선이 포물선 $y^2=8x$ 와 만나는 점 중 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm Q$ 라 하자. 사각형 $\rm PF'QF$ 의 둘레의 길이가 $12$ 일 때, 삼각형 $\rm PF'Q$ 의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\sqrt{2}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 $2$ 보다 작고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $23$