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벡터의 종점이 나타내는 자취_난이도 상 (2021년 11월 수능 기하 29번) 본문

기하 - 문제풀이/평면벡터

벡터의 종점이 나타내는 자취_난이도 상 (2021년 11월 수능 기하 29번)

수악중독 2021. 11. 18. 22:05

좌표평면에서 OA=2,  OB=22\overline{\rm OA}=\sqrt{2}, \; \overline{\rm OB}=2\sqrt{2} 이고 cos(AOB)=14\cos ( \angle {\rm AOB})=\dfrac{1}{4} 인 평행사변형 OACB\rm OACB 에 대하여 점 P\rm P 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) OP=sOA+tOB(0s1,  0t1)\overrightarrow{\rm OP} = s \overrightarrow{\rm OA} + t \overrightarrow{\rm OB} \quad (0 \le s \le 1, \; 0 \le t \le 1)

(나) OPOB+BPBC=2\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm OB} + \overrightarrow{\rm BP} \cdot \overrightarrow{\rm BC}=2

 

O\rm O 를 중심으로 하고 점 A\rm A 를 지나는 원 위를 움직이는 점 X\rm X 에 대하여 3OPOX\left | 3 \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OX} \right | 의 최댓값과 최솟값을 각각 M,  mM, \; m 이라 하자. M×m=a6+bM \times m= a\sqrt{6}+b 일 때, a2+b2a^2+b^2 의 값을 구하시오. (단, aabb 는 유리수이다.)

 

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정답 100100