평면벡터의 내적_난이도 상 (2021년 10월 전국연합 고3 기하 28번)

삼각형 $\rm ABC$ 와 삼각형 $\rm ABC$ 의 내부의 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\overrightarrow{\rm PA} \cdot \overrightarrow{\rm PC} = 0, \quad \dfrac{\left | \overrightarrow{\rm PA}\right |}{\left | \overrightarrow{\rm PC} \right |} = 3$

(나) $\overrightarrow{\rm PB} \cdot \overrightarrow{\rm PC} = - \dfrac{\sqrt{2}}{2} \left | \overrightarrow{\rm PB} \right | \left | \overrightarrow{\rm PC} \right | = -2 \left | \overrightarrow{\rm PC} \right |^2$

 

직선 $\rm AP$ 와 선분 $\rm BC$ 의 교점을 $\rm D$ 라 할 때, $\overrightarrow{\rm AD}=k\overrightarrow{\rm PD}$ 이다. 실수 $k$ 의 값은?

 

① $\dfrac{11}{2}$          ② $6$          ③ $\dfrac{13}{2}$          ④ $7$          ⑤ $\dfrac{15}{2}$

 

정답 ①