이차함수의 최대최소 활용_난이도 중 (2021년 9월 전국연합 고1 16번)

그림과 같이 두 직선 $\begin{aligned} l_1 \; &: \; 2x-y+1=0 \\ l_2 \; &: \; x+y-4=0 \end{aligned}$ 과 $x$ 축으로 둘러싸인 부분에 직사각형이 있다. 이 직사각형의 한 변은 $x$ 축 위에 있고 두 꼭짓점은 각각 직선 $l_1, \; l_2$ 위에 있을 때, 직사각형의 넓이의 최댓값은?

 

① $\dfrac{23}{8}$          ② $3$          ③ $\dfrac{25}{8}$          ④ $\dfrac{13}{4}$          ⑤ $\dfrac{27}{8}$

 

정답 ⑤