이차방정식과 이차함수의 그래프&이차방정식 근과 계수와의 관계(2021년 9월 전국연합 고1 21번)

실수 $k$ 에 대하여 이차함수 $y=(x-k)^2-2$ 의 그래프와 직선 $y=2$ 는 서로 다른 두 점 $\rm A, \; B$ 에서 만난다. 삼각형 $\rm AOB$ 가 이등변삼각형이 되도록 하는 서로 다른 $k$ 의 개수를 $n$, $k$ 의 최댓값을 $M$ 이라 하자. $n+M$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이고, 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표보다 작다.)

 

① $7+\sqrt{3}$          ② $7+2\sqrt{3}$          ③ $7+3\sqrt{3}$          ④ $9+2\sqrt{3}$          ⑤ $9+3\sqrt{3}$

 

정답 ②