로그의 성질&로그함수의 그래프_난이도 중 (2021년 7월 전국연합 고3 11번)

$a>1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 두 함수 $$f(x)=\dfrac{1}{2}\log_a(x-1)-2, \;\; g(x)=\log_{\frac{1}{a}}(x-2)+1$$ 이 있다. 직선 $y=-2$ 와 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 직선 $x=10$ 과 두 함수 $y=f(x),  y=g(x)$ 의 그래프가 만나는 점을 각각 $\rm B,  C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ACB$의 넓이가 $28$ 일 때, $a^{10}$ 의 값은?

① $15$          ② $18$          ③ $21$          ④ $24$          ⑤ $27$

 

 

정답 ④