삼각함수의 극한 활용_난이도 중 (2021년 7월 전국연합 고3 미적분 28번)

그림과 같이 반지름의 길이가 $5$ 인 원에 내접하고, $\overline{\rm AB}=\overline{\rm AC}$ 인삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\angle {\rm BAC}=\theta$ 라 하고 점 $ \rm B$ 를 지나고 직선 $\rm ABC$ 에 수직인 직선이 원과 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm D$, 직선 $\rm BD$ 와 직선 $\rm AC$ 가 만나는 점을 $\rm E$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 $\rm CDE$ 의 넓이를 $g(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{g(\theta)}{\theta ^2 \times f(\theta)}$ 의 값은? (단, $0< \theta < \dfrac{\pi}{2}$)

 

 

① $\dfrac{1}{8}$          ② $\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{3}{8}$          ④ $\dfrac{1}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{8}$

 

정답 ②